Q
为什么白光通过棱镜会色散？光的色散的本质是什么？
by 自旋波
A
众所周知，白光由其他多种颜色的光混合而成，要想从白光中得到单色光需要将其他不需要的颜色的光去掉。棱镜就是实现这种目的的一个实用工具。不同颜色的光在玻璃中的折射率不同，这导致玻璃对不同颜色的光的偏折效果不同。一般来说，玻璃对紫光的折射能力强，对红光折射能力弱，所以经过棱镜的折射后，不同颜色的光传播方向不同，这使不同的光在空间中分离开。因此可以说色散的本质是不同颜色的光在玻璃中折射率不同。
更进一步，那么为什么不同颜色的光在玻璃中折射率不同呢？
首先光是一种电磁波，电磁波的行为可以由麦克斯韦方程组描述，通过麦克斯韦方程组我们得到光速为：
其中μ和ε是介质的磁导率和介电常数，一般来说，介质的磁导率和介电常数随光频率改变而改变。因此，不同频率的光在介质中的传播速度不同，这种现象被称为色散。我们可以定义材料的折射率为：
其中c0是真空中的光速，c是介质中的光速。
根据惠更斯原理，可以推导出光线从折射率为的介质以入射角α进入折射率为的介质时，入射角和折射角之间的关系是：
可以看出，介质会改变光的传播方向，棱镜正是利用这用原理进行分光的。
那么，最后的本质问题来了，介质的磁导率和介电常数随光频率改变而改变的微观机理是什么？如何随频率变化？
哎，说到这，就不得不提及我们伟大的物理前辈黄昆先生提出的黄昆方程了！微观上，电子束缚在原子核周围，电子随外界电场可有一定程度的偏移，但是也存在阻尼。可以想象成一个弹簧振子，在快速变化的周期性外力作用下，电子运动不能完全及时跟上。这个导致其对外界频率变化有不同的响应。
考虑连续介质模型中的平面波解，可以得到介电函数与频率的关系，如下图：
其中，γ11，γ12，γ22为与介电函数有关的待定系数.
利用复变函数极值点求得静态介电常数ε0和高频介电常数ε∞，分别对应频率为零和无穷大频率的介电常数，最后得到介电函数的表达式为：
最后，如果你还想知道磁导率如何随频率变化的话，快来学物理吧！物理所欢迎你的加入！
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